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Ullisch表示，这一问题之所以复杂，是因为问题本质上相当于给定了一个面积固定值，并倒推出它的输入。
但如果想要逆转这一过程，反向求解出输入的定义，问题就会变得棘手。
CMU的数学教授MichaelHarrison表示，这是他所知道的有关「山羊问题」的第一个明确的解析解。
“这绝对是一个进步。”
这也是山羊问题系列中，最原始、最根本，也是最难的问题之一。
有关山羊的问题，还有这么多
事实上，自1748年来，数学家们还从最原始的山羊问题中，思考出了各种问题的变体（换着花样找难题做。
例如，除了让山羊在围栏内吃草，还让山羊到围栏外吃草，并计算它能吃到的最大草地面积（其中，绳索长度和围栏周长固定：
此外，甚至还让羊飞上了空中，让它在三维的世界里吃草（空间中的山羊问题：
当然，根本问题还是求解球的半径r，使得两个相交球的相交体积正好是单位球体积的一半。
不过，兰卡斯特大学的数学教授GrahamJameson表示：“三维问题实际上比二维问题更容易解决。”
数学家Fraser表示，这是因为，如果将问题放在无限的维度中，数学家们可以推论出一个更明确的答案。
例如，将这个问题放到n维空间时，Fraser就推算出，当n接近无穷大的时候，绳子与限定球体的半径比接近于√2。
然而在二维世界里，这种明确的答案反而很难找。
因此，这次Ullisch求出的解析解，也是「山羊问题」系列的重大突破。
