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△x=cos(x)，x没有解析解
这个难倒数学家的问题，叫做「山羊问题」 （goatproblem，最初的问题描述是这样的：
将一只山羊拴在面积为1英亩的圆形草地的围栏上，请问栓多长的绳子，才能让山羊刚好吃到半英亩的草？
问题提出后，已有数学家给出了2种求解方程。
但，仅仅是“方程”：
这个问题的精确答案，即如何准确地用围栏半径来表示绳子长度，却一直悬而未解。
美国海军学院数学家MarkMeyerson曾表示，对于这一问题，此前“没人知道确切答案，解决方法只是大致给出的。”
直到今年，才有一位叫做IngoUllisch的德国数学家，给出了这个问题的解析解。
从迭代到积分，求出来的还是方程
如果用数学的语言来描述这个问题，它是这样的：
一个半径为R的圆A，与另一个半径为r的圆B相交，其中圆B的圆心在圆A上，且两个圆的相交面积为圆A面积的一半，求解r。
如果只是列出有关r的方程，目前已经有两种方案。
第一种方案，代入求解透镜面积的方程。
透镜由两个（半径相同或不同的圆相交构成，求解它的面积A，目前已有这么一个公式（其中，两圆半径为R和r，圆心之间的距离为d：
显然，「山羊问题」也能用透镜面积方程来求解。
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