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结果显示,在使用自动扶梯且吊舱时速达到75英里/小时的情况下,该隧道每小时可运送2.16万名乘客。
假设围栏的半径为1,那么在「山羊问题」中,求解条件将变成R=d=1,且A=1/2π,求解出来的r符合这一方程式:
这个方程需要用迭代法求解,能得到r=1.1587…的答案。
但这不是数学家想要的结果。
不愿意就此放弃的数学家们,试图用求积分来解决这一问题,并给出了第二种方案:
这次,他们求出了左边有r的式子,但遗憾的是,这其实是个超越方程 (指方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数,类似于x=cosx:
这些看似都能求解出r,但实际上只能算出数值解,而非解析解。
最后用上了复变函数
直到今年,一个名为IngoUllisch的科学家,才终于给出了问题精准的解析解。
不过,为了求解这一问题,他甚至用上了复变函数的知识,这也使得式子变得复杂不已。
但也得益于他的贡献,这一问题自被提出以来,第一次有了解析解:
那么,这个式子是怎么被求解出来的呢?
根据Ullisch的思路,他以两个圆的圆心与其中一个交点相连,组成了一个三角形,如下图所示。
其中,三角形的两个底角分别被设为α/2和β/2。
在经过一系列复杂运算后,Ullisch将式子简化成了下面这个方程:
求解这一方程,就能得到解析解,但会用到复变函数相关的定理。
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